25 Distribuciones empíricas

En este capítulo se muestra la forma de crear distribuciones empíricas a partir de datos observados.

25.1 Una variable

Las funciones para obtener la densidad empírica \(f_n(x)\) y la función de distribución acumulada empírica \(F_n(x)\) de una variable cuantitativa son density y ecdf del paquete básico stats. A continuación al estructura de las funciones.

density(x, bw = "nrd0", adjust = 1,
        kernel = c("gaussian", "epanechnikov", "rectangular",
                   "triangular", "biweight",
                   "cosine", "optcosine"),
        weights = NULL, window = kernel, width,
        give.Rkern = FALSE, subdensity = FALSE,
        n = 512, from, to, cut = 3, na.rm = FALSE, ...)

ecdf(x)

Ejemplo

Supongamos que se obtener una distribución empírica para la variable altura de los hombres de la base de datos medidas del cuerpo.

url <- 'https://raw.githubusercontent.com/fhernanb/datos/master/medidas_cuerpo'
datos <- read.table(file=url, header=T)

Solución

emp_f <- density(datos$altura)
emp_F <- ecdf(datos$altura)

Ahora vamos a dibujar \(f_n(x)\) y \(F_n(x)\).

par(mfrow=c(1, 2))
plot(emp_f, las=1, main="Empirical fn(x)", xlab="Altura", ylab="fn(x)")
plot(emp_F, las=1, main="Empirical Fn(x)", xlab="Altura")
fn(x) y Fn(x) para las alturas.

Figure 25.1: fn(x) y Fn(x) para las alturas.

¿Cuál será el valor de \(P(Altura \leq 170)\)?

Para responder esta pregunta podemos hacerlo de varias maneras:

  • Observando la figura de \(f_n(x)\). Al subir desde Altura = 170 chocamos con la curva y calculamos el área bajo la curva y a la izquierda de 170.
  • Observando la figura de \(F_n(x)\). Al subir desde Altura = 170 chocamos con la curva a una altura aproximada de 0.41.
  • Evaluando 170 en la función emp_F así:
emp_F(170)
## [1] 0.4166667

De ambas formas se llega a que \(P(Altura \leq 170) = 0.4166\).