En este capítulo se presentan varias pruebas para explorar si se cumple el supuesto de independencia de los errores en regresión lineal.
En las prueba mostradas a continuación se estudian las siguientes hipótesis.
\[\begin{align*}
H_0 &: \text{los errores son independientes.} \\
H_1 &: \text{los errores no son independientes.}
\end{align*}\]
Durbin-Watson test
La función dwtest del paquete lmtest (Zeileis and Hothorn 2002) implementa esta prueba.
En esta publicación de StackOverFlow hay una excelente discusión sobre la prueba, se invita al lector a explorar la publicación.
Ejemplo
El siguiente ejemplo fue tomado de la documentación de la función dwtest.
## generate regressor
x <- rep(c(-1, 1), 50)
## generate the AR(1) error terms with parameter rho = 0 (white noise)
err1 <- rnorm(100)
## generate dependent variable
y1 <- 1 + x + err1
library(lmtest)
Loading required package: zoo
The following objects are masked from 'package:base':
as.Date, as.Date.numeric
mod1 <- lm(y1 ~ x)
dwtest(mod1) ## perform Durbin-Watson test
Durbin-Watson test
data: mod1
DW = 2.1051, p-value = 0.7364
alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0
plot(residuals(mod1), pch=19, col="deepskyblue1")
## generate the AR(1) error terms with parameter rho = 0.9 respectively
err2 <- stats::filter(x=err1, filter=0.9, method="recursive")
## generate dependent variable
y2 <- 1 + x + err2
mod2 <- lm(y2 ~ x)
dwtest(mod2) ## perform Durbin-Watson test
Durbin-Watson test
data: mod2
DW = 0.3527, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0
plot(residuals(mod2), pch=19, col="tomato")
Breusch-Godfrey Test
La función bgtest del paquete lmtest Zeileis and Hothorn (2002) implementa esta prueba.
Ejemplo
Usando los datos el ejemplo anterior aplicar la prueba Breusch-Godfrey.
library(lmtest)
mod1 <- lm(y1 ~ x)
bgtest(mod1) ## perform Durbin-Watson test
Breusch-Godfrey test for serial correlation of order up to 1
data: mod1
LM test = 0.27954, df = 1, p-value = 0.597
mod2 <- lm(y2 ~ x)
bgtest(mod2) ## perform Durbin-Watson test
Breusch-Godfrey test for serial correlation of order up to 1
data: mod2
LM test = 67.582, df = 1, p-value < 2.2e-16
Zeileis, Achim, and Torsten Hothorn. 2002.
“Diagnostic Checking in Regression Relationships.” R News 2 (3): 7–10.
https://CRAN.R-project.org/doc/Rnews/.
