LW1

Función de filtro de partículas con aprendizaje de parámetros enfoque Liu & West Basada en el algoritmo de Lopes & Tsay (2011)

LW1(y, alphas, betas, tau2s, xs, delta)

Arguments

y

representa la serie de observaciones reales.

alphas

representa los valores iniciales para el parámetro de reversión de la media en el proceso de volatilidad estocástica.

betas

representa los valores iniciales para el parámetros de persistencia de volatilidad.

tau2s

representa los valorese iniciales para la varianza de la variable latente (volatilidad estocástica).

xs

partículas iniciales de la variable latente a partir de la distribución a priori.

delta

constante de ponderación para el aprendizaje de parámetros en el algoritmo Liu & West (2001).

Value

Esta funcion retorna los cuantiles (2.5%, 50% y 97.5%) de las estimaciones de la volatilidad estocástica, y sus parámetros (\(\alpha\), \(\beta\) y \(\tau^2\)).

Author

Omar Rios Saavedra, orioss@unal.edu.co

Examples

# Ejemplo filtro de partículas con parámetros desconocidos (Liu & West (2001))

rlike <- function(x){rnorm(1,0,exp(x/2))}
n     =  2^10
alpha =  -0.004
beta  =  0.985
tau2  =  0.1
tau   = sqrt(tau2)
y1     = rep(0,n)
x1     = rep(0,n)
x1[1]  = alpha/(1-beta)
y1[1]  = rlike(x1[1])
set.seed(116)
for (t in 2:n){
  x1[t] = rnorm(1,alpha+beta*x1[t-1],tau)
  y1[t] = rlike(x1[t])
}

alpha.true <- alpha
beta.true <- beta
tau2.true <- tau2

# Número de partículas y ponderación de la mixtura
N = 2^11
delta <- 0.975

# Valores iniciales y distribuciones a priori
m0 <- 0.0; C0 <- 0.1; sC0 <- sqrt(C0)
ealpha <- alpha; valpha <- 0.1
ephi <- beta; vphi <- 0.1
nu <- 4; lambda <- tau2

xs <- rnorm(N, m0, sC0)
alphas <- rnorm(N, ealpha, sqrt(valpha))
betas <- rnorm(N, ephi, sqrt(vphi))
tau2s <- 1/rgamma(N, nu/2, nu*lambda/2)

# Estimación de la volatilidad latente y parámetros
rest1 <- LW1(y1, alphas, betas, tau2s, xs, delta)
mvolp1 <- rest1$quants[,4,1]

# Volatilidad latente y estimación
plot.ts(y1, ylab = 'Retornos')

plot.ts(exp(x1/2), ylim = c(-0.01, 4), ylab = 'Volatilidad latente', col = 'red')

plot.ts(mvolp1, ylim = c(-0.01, 4), ylab = 'Volatilidad estimada')
lines(exp(x1/2), col = 'red')
legend('topleft', legend = c('Volatilidad estimada', 'Volatilidad latente'),
       lty = 1, col = c('black', 'red'), bty = 'n')


# Parámetro de la media
malpha1 <- rest1$quants[,1,1]
lalpha1 <- rest1$quants[,1,2]
ualpha1 <- rest1$quants[,1,3]
ts.plot(malpha1, ylim = range(lalpha1, ualpha1), main = 'LW', ylab = expression(mu))
lines(lalpha1, lwd = 1.25, col = 'gray')
lines(ualpha1, lwd = 1.25, col = 'gray')
abline(h = alpha.true, col = 2, lwd = 1)


# Parámetro de persistencia de la volatilidad
mbeta1 <- rest1$quants[,2,1]
lbeta1 <- rest1$quants[,2,2]
ubeta1 <- rest1$quants[,2,3]
ts.plot(mbeta1, ylim = range(lbeta1,ubeta1), main = 'LW', ylab = expression(phi))
lines(lbeta1, lwd = 1.25, col = 'gray')
lines(ubeta1, lwd = 1.25, col = 'gray')
abline(h=beta.true, col = 2, lwd = 1)


# Parámetro de la varianza de la volatilidad latente
mtau21 <- rest1$quants[,3,1]
ltau21 <- rest1$quants[,3,2]
utau21 <- rest1$quants[,3,3]
ts.plot(mtau21, ylim = range(ltau21, utau21), main = 'LW', ylab = expression(tau^2))
lines(ltau21, lwd = 1.25, col = 'gray')
lines(utau21, lwd = 1.25, col = 'gray')
abline(h=tau2.true, col = 2, lwd = 1)