Ejercicios adicionales a los propuestos en el capítulo 5
Se recomienda hacer los ejercicios propuestos en el libro de Montgomery, D.; Peck, E.; Vining, G. (2002) Introducción al Análisis de
Regresión Lineal.
si se encuentra este símbolo en alguno de los ejercicios significa que el ejercicio es de nivel avanzado, en ese caso puede saltarse el
ejercicio.
1) Byers y Williams ("Viscosities of Binary and Temary Mixtures of Polyaromatic Hydrocarbons", Journal of Chemical and
Engineering Data, 32, 349-354, 1987) estudiaron el impacto de la temperatura (el regresor) sobre la viscosidad (la respuesta)
de las mezclas de tolueno y tetralina. La tabla siguiente muestra los datos para mezclas con fracción molar de tolueno igual a
0.4.
a) Trazar un diagrama de dispersión. ¿Parece ser adecuado un modelo de línea recta?
b) Ajustar el modelo rectilíneo. ¿Cuál es el valor del coeficiente de determinación? ¿Parece apropiado el modelo?
c) Construya el gráfico de residuales contra valores ajustados ¿Qué patrón observa? ¿Es apropiado usar un modelo de
regresión lineal simple?
d) Los principios básicos de la química física indican que la viscosidad es una función exponencial de la temperatura. Use la
transformación adecuada, ajuste el modelo y escriba la ecuación o modelo ajustado.
e) ¿Cuál es el valor del coeficiente de determinación del nuevo modelo?
2) El administrador de un hotel recolectó datos de la cantidad de camareras y el número de habitaciones que ellas logran
organizar para los huéspedes. A continuación se muestra una tabla con los datos.
# Enlace a los datos
ruta <- "https://gattonweb.uky.edu/sheather/book/docs/datasets/cleaning.txt"
# Cargando los datos
datos <- read.table(ruta, header=T, sep="")
El objetivo de este ejercicio es que ajuste dos modelos, uno con las variables originales y otro con transformaciones. Los dos modelos
M1 y M2 están definidos en la primera fila de la siguiente tabla. Su tarea consiste en ajustar ambos modelos, hacer los análisis para
comparar los modelos y completar la tabla.
Indicador
Modelo M1
o
Modelo transformado M2
o
1.90
0.86
¿Qué patrón observa en el gráfico
de residuales de Residuals vs
Fitted Values?
¿Los residuales cumplen el
supuesto de normalidad?
a. ¿Cuál modelo parece más apropiado para los datos?
b. ¿Es la variable Crews significativa en cada modelo?
c. Usando la información de la tabla anterior que usted completó, ¿cuál de los dos modelos parece ser el mejor modelo
para explicar el fenómeno?
d. Reconstruya en su computador las siguiente dos figuras. Use pch=19 para crear los puntos; color dodgerblue y
lty="dotted" para la recta de regresión estimada. Al mirar el diagrama de dispersión de la izquierda, es decir, el del
modelo M1, ¿cómo es la varianza de los puntos para cada valor de crew? ¿es constante?
Respuestas
1) Abajo las respuestas.
a) No porque la nube no tiene un patrón lineal.
b) Por ahora parece apropiado ya que el modelo logra explicar el 96.02% de la variabilidad observada en la viscosidad.
c) No es apropiado porque se observa un patrón muy claro en el gráfico.
d)
e) R2=99.17%.
2) Abajo las respuestas
a) M2.
b) Si, en ambos el valor-P es muy pero muy pequeño.
c) Pues M2.
d) Nada constante, para crews bajos la variabilidad es pequeño y luego aumenta a medida que aumenta crews.
